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系统误差和随机误差的区别及测量误差的意义
      
  测得量值与测得量值的数学期望之差,称为随机误差,它表明测得量值的离散程度。
  测得量值的数学期望与参考量值之差,称为系统误差,它表明测得量值的数学期望偏离参考量值的程度。
  随机误差和系统误差具有本质的区别。随机误差的数学期望为零,而系统误差的数学期望就是它本身。也就是说,在相同条件下做实验,出现时大时小、时正时负,没有明确规律的误差,就是随机误差。改变实验条件,出现某一确定规律的误差,就是系统误差。在这种情况下,尽管实验次数n趋向无穷大,而误差值的数学期望却趋向一个常数,这个常数就是系统误差。
  通过随机误差的数学表达式η=x-E(x)可以看出这是一个理论定义,一般用算术平均值作为数学期望值的最佳估计值,因而引出了残差的概念。我们研究随机误差的关键是掌握残差的特性和应用方法,正确运用残差计算实验标准偏差。
  而我们研究系统误差的关键是掌握如何确定系统误差的常数,并将其作为修正值以补偿或减少误差的影响。因为修正值等于负的系统误差,如果不能确定系统误差的常数,而只是作一般的分析和评定是没有任何实际意义的。
  通过对误差分类,因此有
  测量误差=测得量值-参考量值=(测得量值-数学期望)+(数学期望-参考量值)
  从而有
  测得量值=参考量值+随机误差+系统误差
  对于过去常用的“粗大误差”,则是非正常出现的一种错误所导致的,而含有这种错误的测得值不得参与数据处理,也不能作为一种误差分量。
  根据测量误差的定义可以看出,测量误差在实际测量过程中一般不直接引用,而直接引用的是测量误差的两个分量,即随机误差和系统误差。其中,残差作为随机误差的估计值,是计算实验标准偏差的必要元素;而负的系统误差可作为修正值对测得量值进行修正。
  为什么说残差是计算实验标准偏差的必要元素,因为实验标准偏差是残差平方和除以自由度所得之商的平方根。也就是说,没有残差就无法计算实验标准偏差。而残差又是随机误差的估计值,随机误差是测量误差的一个分量,可见测量误差与实验标准偏差的密切关系。测量不确定度是用来表征测得量值分散性的参数,而其中所指的参数就是实验标准偏差。因此,测量误差与测量不确定度是密不可分的两个重要概念。由测量误差的定义、测量误差的分类、测量误差的分布、测量误差的估计、测量误差的数据处理,特别是由测量误差推导出的实验标准偏差等重要概念,已形成一套完整的测量误差理论体系,为测量不确定度的评定奠定了坚实的理论基础。
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